数学之美
? ? ? ? ? ? ? 数学之美
德国数学家高斯有句名言：数学是科学的皇后。
古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数，哪里就有美！
我喜欢数学，我喜欢你的简洁明了；
世事纷繁，加减乘除算尽；
宇宙广大，点线面体包含。
我喜欢数学，喜欢你的实用清楚；
数字、字母、符号、是你最美的五线谱，
式子，方程和图形，是你探索自然的金钥匙，
精确的计算，严谨的逻辑，缜密的思维，
让我有一种优美而崇高的体验。
为什么数学美没有被历史上的美学家所研究，一直没有被纳入传统美学的体系呢？首先，自然美最易显现，艺术美较自然美难显现，但比数学美容易感受，因为他本身就给予人们一种形象。而数学美是最难感受的美。因为数学以抽象的形式反映和谐的自然图像。这种形式是抽象的，所以是一种抽象的美感。美是一个丰富的、完整和谐的整体观念，自古希腊流传至今。但是，丰富的、完整和谐的数学理论体系的创立，不但需要长时间跨世纪的工作，而且这个工作还需要由成千上万的世界各地的数学家来完成。这样数学的美相对于其他形式的美就显得姗姗来迟。再者，只要我们回顾一下历史便知，人们一开始研究美学时也就开始研究数学美了。“那里有数，哪里就有美”的断言，就是证明。
“数学美”这浩瀚的海洋，虽难以在这海洋中遨游，但偶涉浅滩，在海滩上拾到了一些精美的贝壳。现将这些贝壳连成小串献给我的同仁们，以期通过我们——数学教师的共同努力，让青少年学生对这些小小贝壳，能从艺术和思维的角度来鉴赏，首先感受到“数学美”，并使他们在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪，以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。
下面就来欣赏两组简单的数学之美：
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
数学之美
01
读书的时候，对数学的概念是这样的：
> 数学学的好的人，脑子都比较聪明。
本以为自己对数学的定义也就是这个样子了，不会再有多少改变。但工作之后，通过读书，和牛人沟通慢慢发现，数学这个学科太牛了。每个人都应该好好学习和运用。
正如伽利略所说：
> 宇宙这本书是用 数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言，……，这本书是 无法读懂的。
这个时候恰巧出版了一本很火的书《数学之美》，于是乎感觉应该读一读，好好学习一下。
读书过程中，经常是赞叹不绝，数学居然还可以这么运用。但每个案例运用数学的逻辑，并没有特别清晰的脉络。最后读完这本书的感受是：这是一本好书，但对自己用处不大。
可以用一句话来总结自己的读书心得：
> 沉浸在《数学之美》的故事里，却迷失在《数学之美》的逻辑中。
02
就这样不知不觉过去了好几年，突然又遇到另一本和数学有关的经典之作《随机漫步的傻瓜》。
也许是英文翻译成中文的原因，也许是作者的写作手法的原因，总之看书的过程，并没有行云流水的感觉。
但细细品味才会发现，书中结合故事，很流畅的讲述了概率的一些概念，以及概率在投资等实际操作中是怎么运用的。不禁感叹：
> 能用概率视角思考和解决问题的人才是真的牛人。也许，概率视角就是上帝思考的角度之一。
读罢此书，再回味以前所接触的理论，所观察到的现象，才发现一切都完美匹配。
03
面对不确定的事情，同时可以反复做的事情，也许只有靠概率才能解决问题，比如股市。
得到上有一门课程《像交易员一样思考》，其中讲到的一种稳定盈利策略是：
> 复杂问题简单化，简单问题重复做。
这个策略从概率的角度可以这样解释：
> 将操作策略简单化为一个可以重复的事情，同时努力提高盈利的概率，以及每次盈利的幅度，然后重复执行这种策略，达到总体盈利的目标。也可以表示为这种策略的期望值是正值，
很多成功的投资者都是成大功，避大险。即使操作中有亏损，但必须只能是小幅亏损，追求的目标是如果盈利就要有巨大盈利，即使这种事件概率不高。
从概率的角度可以解释如下：
> 假设采用某策略重复操作，操作了1000次，900次都是亏损，亏损的值是1。只有100次盈利，每次盈利是100。
> 这种策略的期望值为（-900*1 + 100*100）/1000=9.1。仍然可以达到盈利的效果。
04
不仅仅是股市，任何地方都可以从概率的角度再思考一遍。
比如你想赚取高薪，或者取得成功。你可以选择留在大城市，也可以选择在小城市奋斗。
在哪里奋斗，都不能保证你必然成功。如果用既成事实的观点去思考，必然没有明确的结果，但如果用概率的角度去思考，结果就一目了然。为什么呢？
对于同样的十个机会，在大城市这十个机会中，高薪的占比就要高。或者说成功的概率要更大。而在小城市，高薪机会的占比或者成功的概率就要低很多。
你和朋友相处，你总是先付出，很多时候可能你的付出会打水漂。但一旦能结识一个很牛的人，对你认知的提升，眼界的拓宽都有极大帮助。这时你的所有付出就能收回，而且可能成倍的收回。
如上面列举的那个公式一样，这些行为的期望值是一个你所期望的正值。
05
数学真是一个神奇的东西，如此高度抽象的理论，如果能够真正理解，可以很好的解释现实生活中的很多现象。
但我们不应该止步于此，更应该追求的的段位是：
> 用数学思想去指导我们的生活。
也许这才是我们应该努力的方向吧。
那些艺术里的数学之美
文/陈墨祎
01
我要是指着一幅画说美，很多人会点头，但我要是指着一堆数字方程说美，估计大部分人就得摇头了。
提起数学，我们很多人只会枯燥乏味或者复杂深奥。其实，数学里也有美学。
我国著名数学家华罗庚说过，“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”
数学之美，蕴涵在生活的方方面面，尤其是在艺术当中。
02
有这么一位数学教授，把她发现艺术里的数学之美对我们娓娓道来。
梁进教授在她的这本《博物馆艺术拾珍：收敛篇》里，带我们走进世界四大著名博物馆，去领略绘画、雕塑里的数学之美。
其实，从这本书标题中的“收敛”二字，我们就可以窥得几分数学的影子。 收敛这个词来自于数学当中的微积分，大意是指会聚于一点，向某一值靠近。 与之对应的数学当中的另一个名词叫做“发散”。
《博物馆艺术拾珍：收敛篇》选择了世界四大综合博物馆以及一些历史特色明显的博物馆，包括但不限于著名的“卢浮宫博物馆”“大英博物馆”“埃及博物馆”“梵蒂冈博物馆”等，尤其是很具有历史和相关博物馆记忆的作品。
03
有的时候，我们觉得艺术美，恰恰是因为里面涵盖的数学元素。
大家耳熟能详，并且出现在很多人初中课本当中的一定有这条—— 美的起源：黄金分割比例。
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值， 比值约为0.618， 这个比例被公认为是最能引起美感的比例。
在古希腊时期，有一天数学家毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
后来，古希腊数学家欧多克索斯将这一比例进行系统研究，其研究结果被写进欧几里得的著作《几何原本》里，至今广为流传。
而画家们也发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美。因此，黄金分割的数学美学在很多著名的艺术品中被使用过。
在达芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。
古希腊的著名雕像断臂维纳斯和太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。
建筑师们也对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院、埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。
04
数学之美，也同样体现在几何图形当中。
毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。
其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西：小到一块橡皮、一只球拍，大到一架飞机、一座建筑。
著名的北京人民大会堂，高耸入云的上海东方电视塔，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，铜钱式的圆中方，美丽的“雪花”图案，都显示出几何图形的对称美，和谐美。
梵高的《星空》，印象派的画风让这幅图显得绮丽迷幻，然而浪漫之下，安宁夜空仿佛剧烈流动的浓艳色彩，被人们渐渐证明，其抽象的“湍流”，非常符合著名的“柯尔莫哥洛夫微尺度”。
05
就连看起来无趣乏味的数学方程，也有其艺术之美。
比如， 心形线方程。
在威廉布莱克的画作《雅各布之梦》（也叫《雅各布天梯》）中也体现了数学模型之美。?
这幅画讲的是布莱特的弟弟罗伯特死的时候，悲痛的布莱克看见他弟弟的灵魂穿过屋顶冉冉上升，“欢乐地拍着手”，他得到灵感将圣经旧约里雅各布做梦登天梯的故事画出来。
不同于其他许多天梯是直上直下的画， 布莱特的天梯是意味深长地螺旋上升的，形成一个三维圆锥螺旋线。 整个画面很数学。
06
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学。
它的特点是精密性，广泛性，抽象性。
艺术中涵盖着数学，就像数学和艺术分别是两个集合，但两者并不是并集的关系，而是交集的关系。
“美术的结构是数学的，数学的表达是艺术的。”
当我们还在思考文理之间的界限时，先行者们恐怕很早就预料到，知识的相通才是使艺术得以长存的诀窍。
看完这本书，或许你可以试着用新眼光重新去审视那些艺术品：达芬奇《维特鲁威人》中暗含的黄金人体比例，伦勃朗笔下呈现自然界“正态分布”的群像，莫奈《睡莲》中体现出来自然界的函数映射......
就像梁进教授所说的：“我从数学角度分享一些对博物馆珍品的感想，怕数学的读者也不用怕，我不会用数学公式轰炸读者，只是用数学思想和观点从另一个角度去欣赏艺术，畅游博物馆，或许会产生不一样的效果。”
「数学之美」有什么例子
浅谈数学之美 数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”，数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。 【关键词】数学，数学美，美学特征 数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。
数学之美这本书讲的是什么？
数学之美（数学中让人愉悦的东西）
作者： 吴军 人民邮电出版社
版年： 2012-5
页数： 304
定价： 45.00元
ISBN: 9787115282828
部分内容
数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。
大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。
数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。
说实在的，我们估计看着比较头疼~~
如何评价数学之美这本书？
我记得有一次在大学的时候，我遇到了一道非常难的数学题，我尝试了很长时间，但是一直没有得出正确答案。我很沮丧，感觉自己学的数学知识还不够扎实，遇到一点困难就束手无策。
那时候，我在网上看到一本叫做《数学之美》的书，据说是介绍数学应用的一本经典之作。我当时就决定买下这本书，因为我希望通过它更好地理解数学的应用。
当我打开这本书的时候，我意识到这是一本非常棒的书。它让我重新认识到数学的美妙之处，让我对数学的应用有了更深刻的理解。这本书不仅解决了我的数学难题，还让我开阔了视野，对数学产生了更深刻的兴趣。
在我读完这本书之后，我真正认识到了“书到用时方恨少”的真谛。以前，我一直抱着只读课本和考试资料的想法学习，但是这本书让我认识到，课本和考试资料只是学习的一部分，真正深入了解一门学科的奥秘还需要阅读更多的书籍和文献。
我开始阅读更多的书籍，从不同的角度去了解学科的内涵，从而更好地理解学科的本质。阅读书籍让我感觉自己的学习变得更加丰富和多彩，也让我对未来的学习和职业规划有了更清晰的认识。
总的来说，这本《数学之美》让我认识到了阅读的重要性，不仅能够帮助我解决问题，还能够拓宽我的视野和提升我的学习能力。我深刻地体会到“书到用时方恨少”的道理，从而更加珍惜每一本好书。
《数学之美》读后感
细细品味一本名著以后，想必你有不少可以分享的东西，让我们好好写份读后感，把你的收获感想写下来吧。那么你会写读后感吗？下面是我精心整理的《数学之美》读后感，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 《数学之美》读后感1 在网上看到有人推荐吴军博士的《数学之美》，尽管我从事社会科学研究，但对数学的推崇一直如此，所以买来一读，我的真切体验正如吴军博士在书的后记中所说，把自己“境界提升了一个层次”。 那么，对我而言，到底提升了什么境界呢？ 首要的肯定是思想境界。在未读这本书之前，我知道对于这个世界的事件形成的信息集合，人类只有两种方式可以表达，一个是数字，一个是语言。整个实数的集合是无穷个，而且每个数字都是唯一的；整个世界中的事件也是无穷个的，而且每个事件也时独一无二的，这样数学中的数字集合与世界中的事件集合就构成一个一一对应的关系，所以研究数字之间的关系，实际上就是在研究世界中事件之间的关系。语言中的概念和世界中的事件之间也是可以构成一个对应关系的，但问题是，语言中概念的集合是有限的，所以它和数字集合的对应显然只能是部分对应。 计算机科学的发展，人类需要把语言处理成数字，因为计算机只能识别数字信号，所以“语言的数字化”成为计算机产生以来发展最快、而且最有创新性的领域，而许多华人科学家成为了这个领域的顶尖专家，如李开复，吴军博士是卓越的科学家之一。至此我才感到，在计算机主导的世界中，信息化就是数字化，而最难的数字化、也是最有成就的数字化，就是对人类自然语言的数字化，因为人类的信息几乎100%是用语言承载、传播的，计算机要与人对话，变成智能化的机器，首先要解决的就是语言的数字化问题。但我们在电脑上自如地输入文字时、或者拿着手机通话时，我们跟本没有意识到，那些卓越的语言科学家，早已经把我们的语言，转化成数字信号，通过输入、处理、解码的方式，让我们无障碍地联络、工作。 我似乎感到，语言与数字的关系，就是人与自然关系的接口。套用古希腊毕达哥拉斯学派的观点，加上我的理解，即是，数是万物的本原，语言是人的本原！ 吴军博士似乎也在提升我对方法的认识境界。科学研究的思考方式，习惯遵循本质、规律、连续性思维，在语言学研究的早期，人类为了让计算机识别语言，采用建立语言规则和语言规则数据库的办法，但最终以失败告终（20世纪50-70年代），70年代后科学家采用了语言统计模型，研究取得了突飞猛进。语言统计模型的胜利，再一次证明了宇宙量子模型的信念，世界是不连续的随机性的粒子构成，人类数千年文明进化出来的语言系统，就是动态的随机概率事件。其二，物理思维再也难逃牛顿的经典本质思维方法，即找寻到百分之百确定性的规律，而信息论思维是研究如何把握不确定性现象，利用概率统计是不二法门。其三，语言本质上就是信息传播，只有从通信模型视角才能真正理解计算机的功能，对语言的编码、处理、传输、解码是计算机的强项，计算机是永远不可能理解语言的意思的。 在《数学之美》中，吴军博士对他的老师、师兄弟、同事的经历、掌故进行了叙述，让我们了解到这些世界一流的学科家、技术精英们的为人处世品质、鲜明个性、科学素养及其管理风格。例如贾里尼克对博士生的严酷淘汰，马库斯对学生的宽宏大度，但我感到他们有一样东西是共同的，就是对科学创造、顶尖人才的识别和器重，甚至是无条件的包容。如此为人的境界才是根本，因为伟大的科学创造毕竟是人做出来的，只有崇高的人文精神之下才能造就顶尖的人才、一流的科学和技术。 观国内的学说界，官风盛行、腐败当道、人情充斥，与这些一流学说群对科学创造的'赏识、对个性人才的包容，对科学探索的热诚，可谓相去甚远。 看来，我们只能寄希望于年轻一代，但愿吴博士的《数学之美》，能让我们的学子们，初步体验到科学精英们卓越的才智与情怀。 《数学之美》读后感2 我在想，为什么我们要学习数学？也许这个问题成年人有一万个答案，可是当我们第一次走进教室，学习数学的时候，大概率还是个孩子，你怎么跟一个孩子解释为什么要学习数学呢？我把这个问题抛给了一个朋友，他说：“为了提高思维逻辑能力，这是我初中老师在第一节数学课上告诉我们的”。或者一位5岁的小朋友又会问：“什么是逻辑能力呢？” 也许从出生第一天，我们就一直在被动的接收一些东西，父母的劝导，老师的传授，可5岁的孩子还是会把玩具散落一地，6岁的孩子仍然会因为父母不给买玩具而嗷嗷大哭，无论你怎么劝导一个人，怎么劝诫一个人，他可能仍然会犯你认为会出现的错误。我记得有位教育专家这么说：“你告诉宝宝他把玩具弄坏了，就等于丢了10个棒棒糖”，从此以后这个宝宝可能会更加珍惜玩具。这个方法很简单，但是貌似最有效。数学是什么？数学不就是把复杂的东西简单化么？ 现在我们再回答前面的问题：为什么我要学习数学？我们可以这么跟5岁的小朋友说：“妈妈给你10元钱，让你买酱油，酱油7元、棒棒糖1元一个，剩下的钱你可以买几个棒棒糖？”或许想吃棒棒糖的就会苦思冥想一番，或许未来妈妈真的给他10元钱去买酱油，结果回来就变成了一瓶酱油和3个棒棒糖。或者再过一段时间，这位小朋友会选择6元的酱油，因为可以获得4个棒棒糖了。他这么计算着：7+3和6+4都可以等于10，那么如果要必须买酱油的情况下，1+9也可以等于10。我们都知道也有1元的袋装酱油，于是9个棒棒糖到手了。任何知识的魅力都在于自我的发现，只有你对它产生了无限的兴趣，你就会不断的发现它的美，《数学之美》也可以变成《物理之美》。 有些人会说，上面的例子是利益驱动型，不是兴趣驱动型，对于一个孩子来说，你能指望他向成人那样：“我需要的不是物质世界，我需要的是精神世界？”。5岁宝宝最喜欢做得事情就是在吃和玩上面，请问，成年人不也是如此么？这就是天性。只不过成年人的自控能力足够大罢了。 我们回到书本上，这本书是否合适自己？如果没有专业的数学知识，很难读懂。但是它又有着无限的魅力，让你不自觉的读下去，为什么？因为“数学之美”，虽然大多数人看不懂里面的公式，但是能够明白数学能解决的问题：概率统计学能够解决自然语言处理、布尔代数能解决搜索引擎的问题、有限状态机和动态规划能解决地图问题、向量+特征向量+余弦定理能解决自动新闻分类问题、最大熵模型解决金融问题，看着看着我就莫名的产生了一种想要学习算法的冲动，这不就是本书的意义所在么？ 最后，我推荐几个章节希望有兴趣的读者可以关注下： 1. 信息指纹，可以让复杂的数据用简单的一串数字存储 2. 13章，提到的简单之美。当然之后多次提到 3. 余弦定理（通过向量+特征向量+余弦定理）可以判断两条数据的相似性 4. 17章，简单密码学（对密码感兴趣的可以看看） 5. 布隆过滤器，用很少的空间存储大量的数据，从而解决黑名单的问题（黑名单数据量庞大的时候，会增加判断某一个名单是否出现过的难度）。 6. 29章，分治算法，虽然没有很明白算法，但是原理其实很简单：把复杂的东西拆分成若干小的部分，然后进行逐个解决或者说各个击破 7. 30章，神经网络，其实没那么神秘，神经就好比一个网络（马尔科夫模型+贝叶斯网络）中的各个节点而已。 8. 31章，大数据，这章是最推荐看的，而且没有很多专业的知识，一看就懂。不是什么都可以称之为大数据的，大数据需要满足几个条件：数据的代表性、数据的多维度、数据的完备性。现在有很多公司都自称自己有大数据，请不要侮辱大数据这个词。顺便说一下像百度这样的公司，近几年都在大数据上深耕，据我了解，比如医疗上面的项目，宁可免费做，只要求能够得到医疗方面的大数据，可见其对大数据的重视程度。
《数学之美》读后感
好吧，第一次在上写文，这大概是从初中毕业后写的第一篇读后感，支持我来到这里写文的原因有两个：一是自觉大学以来便没有过系统的将想法梳理实现成文章，导致思维的惰性大大增加，没能培养起系统性思考的习惯，非常可惜；二是采用了Markdown的书写排版方式，我也是最近才了解到这种书写方式的优点，想借此机会学习。
那么今后，争取在这里，养成记录思维的习惯吧。
言归正传，如果你是一名文科生，建议你有空尝试阅读这本书，它不单属于工程师，这个世界不光有有风花雪月和鸡汤狗血，还有一些值得沉思探索的事物。
大学时期，我对股票投机产生了浓厚的兴趣，天天琢磨着如何在这个近乎零和游戏的市场中一夜暴富，翻查了大量不知名人士的各种锦囊妙计，结果你们也能猜到，毫无卵用。这一切直到我阅读到了几本讲述美国对冲基金如何运作的书籍，才恍然大悟：卧槽！
世界上最牛逼的股票市场参与者早已不再单纯依赖人脑对信息的摄取和判断来做出投资决策，他们依赖的是先进的计算机及交易模型来攫取利润，如果你也对这个领域有所涉猎，应该听闻过“文艺复兴技术公司”的鼎鼎大名，而这种先进交易方式的核心就是：数学。或者更贴近时代一点，叫大数据。
吴军先生结合自身深厚的数学功底以及长期在Google、腾讯等一线互联网公司的项目开发经验，用极其简约的语言讲述了我们日常中使用的搜索、翻译、导航、语音识别、网络爬虫、网页排名与反作弊等互联网功能的数学原理，将那些在平常人眼里只属于工程师和科学家的工作进行了一次平易近人的科普，往往只用一个数学方程便揭示了很多我们日常感觉高大上的名词，比如“人工神经网络”、“信息熵”、“贝叶斯网络"等等。
于我而言，一开始是抱着发掘兴趣的心态来看的，却不想歪打正着读到了一些跟自动化交易相关的内容。
和最大熵模型同样对如今的自动化交易贡献巨大的还有马尔科夫链、贝叶斯网络和人工神经网络，这些数学模型与思想从上世纪90年代起逐渐进入美国的投资市场，而他们取得的成绩就连伯克希尔哈撒韦这样的公司也望尘莫及。
一个人脑能处理的信息终归太过有限，即使是几名传统基金经理的共同智慧，也难以和整个市场的能量相匹配。但是，借助于数学，以及如今强大的数据获取与计算能力，我们就可能将数之不尽的影响因素进行量化，从而准确判断。
另外一个让我思考的问题，是如何在没有数据或仅有少量数据的情况下，训练数学模型的参数，以及用数据促进功能迭代。因为最近工作中碰到了一个的问题，我们手中的一个产品开发已接近完成，但是这个产品的核心功能需要一批数据，如果我们有足够的用户流量，我们就可以基于用户的数据反馈来不断迭代产品的核心功能，但是，由于我们产品的设计问题，如果完全依赖用户贡献内容（UGC）会严重影响用户体验，这是一个冷启动的问题。我们自己充当第一批用户（或雇人）去在相应场景下做UGC，成本又太大。这就迫使我思考如何在数据较少的情况下，有没有可能利用某些算法去尽快改进产品。《数学之美》也给出了一些“无中生有”的案例，比如帮助Google一战成名的PageRank算法。
最后记述两个简单的概念。什么是编码和解码？在刚参加工作的那段时间里，文科生出身的我对这两个概念及其相关的问题非常头痛，在这本书里我找到了答案。举个通俗的例子，我们将脑海中所想的东西用语言表达出来，这就是编码，一个听我们说话的人将我们说的话吸收并在脑袋中理解，就是解码。可能大家看起来这是一个很平常的过程，这不是很自然的事情吗？仔细想想，大脑中所思考的东西为什么可以通过语言说出来，或者可以通过文字写出来，说出来的话和写在纸上的文字所存信息和脑海中所存信息的存在形式是完全不同的，这一套转化规则其实就是编码和解码，而英语和汉语，就是两套不同的编码解码规则。同样的，我们在打电话时，发出的声学信息需要转化成电信号，通过无线电传输至另一方，然后再转化成人能明白的声信号，这也是一次编码和解码的过程。而对所有形式信息的编码与解码，在本质上也都是数学工作。更直接的表现是，我们通过计算机键入信息时，最常见的方式就是打字，然而这些信息经过编码交给计算机时，都是以二进制来存储和传输的。
总体而言，数学在我们世界中的作用非常非常之大，我们日常的所有工作都离不开数学，这是我近期工作和读书很大的一个体会，慢慢学会培养自己的数学的兴趣，积累数学的理论和知识，大概是这一辈子都要认真做的事情了。
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本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。内容包括： 微积分、Cauchy积分定理与公式、Weierstrass级数理论、Riemann映射定理、微分几何与Picard定理、多复变数函数浅引等。
「数学之美」有什么例子？
例子如下：数学之美的例子还是比较多的。比如欧拉，历史上最重要的数学家之一，也是最高产的数学家，平均每年能写八百多页论文。我们经常能见到以他名字命名的公式与定理，可能最广为人知的便是“世界上最美的公式”欧拉公式。先不说它的具体意义，能将自然数、虚数、π、0 和 1 这几个最基本的元素组合在一起，就是令人惊叹的美。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，同时建立三角函数和指数函数的关系，被誉为数学中的天桥。简介：数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
求吴军的《数学之美》《大学之路》《硅谷之谜》
《大学之路》这套装上册的两章和整个下册都是分章节地介绍英美（主要是美）主要的顶尖大学，这样的写作就很有可能陷入百度百科写作的泥潭，你说普林斯顿大学的历史，百度百科上写着清清楚楚，纵你再用如何惊人的文笔再描绘一遍，也只是内容的重复，意义不大。而吴军国内顶尖本科毕业并在美国一流大学获得博士学位，毕业之后又成为了约翰·霍普金斯大学工学院的校董，参与学校的管理，在国内则在清华在任教的经历，他的经验和判断力是极其珍贵的，同样一件事，在百度百科上只是一笔带过，而吴军却能发现其中的内在联系与重要意义，这便是吴军写作的价值。另外，这本书的副标题是“陪女儿在美国选大学”，作者为了给女儿选到合适的大学，曾亲自走访诸多著名大学，并利用自己的社会关系和能力对大学进行了比较和研究，这是一般人所不具有的条件，这也是这本书的阅读价值：通过吴军博士的眼睛看到更宽阔、更深入的世界。上册前半部分关于大学理念和大学由来的论述也是比较精彩的，值得一读。资源来自知乎网友
关于《数学之美》吴军著的第二版中16章（信息指纹及其应用）2.1节（集合相同的判定）的疑问是什么？
相加不等就肯定指纹不符，相加相等不一定相等，可以继续有其他方法判断。相加是非常简单的算法，又快，这样先排除相加不等的结果。《数学之美》是人民邮电出版社于2012年5月出版的图书，作者吴军，2014年再版。书中将高深的数学原理讲得更加通俗易懂，让非专业读者也能领略数学的魅力。通过具体实例教会读者在解决问题时如何化繁为简，如何用数学去解决工程问题，如何跳出固有思维不断去思考创新等。几年前，“数学之美”系列文章原刊载于谷歌黑板报，获得上百万次点击，得到读者高度评价。读者说，读了“数学之美”，才发现大学时学的数学知识，比如马尔可夫链、矩阵计算，甚至余弦函数原来都如此亲切，并且栩栩如生，才发现自然语言和信息处理这么有趣。今年，作者吴军博士几乎把所有文章都重写了一遍，为的是把高深的数学原理讲得更加通俗易懂，让非专业读者也能领略数学的魅力。读者通过具体的例子学到的是思考问题的方式 —— 如何化繁为简，如何用数学去解决工程问题，如何跳出固有思维不断去思考创新。
