高三年级数学必修五知识点
【 #高三# 导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。无须自卑，不要自负，坚持自信。 高三频道为你整理了《高三年级数学必修五知识点》，欢迎阅读，祝愿天下所有的学子们都能取得的成绩！ 1.高三年级数学必修五知识点 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2)平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4)两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) cos(2*k*兀+a)=cosa tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa cos(兀/2+a)=-sina cos(兀/2-a)=sina tan(兀/2+a)=-cota tan(兀/2-a)=cota (sina)^2+(cosa)^2=1 sina/cosa=tana 两角和与差的余弦公式 cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb 两角和与差的正弦公式 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 两角和与差的正切公式 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb) 2.高三年级数学必修五知识点 整群抽样 整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。 应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。 优缺点 整群抽样的优点是实施方便、节省经费; 整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。 实施步骤 先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤： 一、确定分群的标注 二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。 三、据各样本量，确定应该抽取的群数。 四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。 例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。 与分层抽样的区别 整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。 分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大; 分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。 系统抽样 定义 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等; (2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。 3.高三年级数学必修五知识点 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 4.高三年级数学必修五知识点 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。 5、特定的集合的表示 为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。 (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。 (2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。 (3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。 (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。 (5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。 5.高三年级数学必修五知识点 1.《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数; 正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴; 求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。 2.《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用; 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集; 3.《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 4.《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
高一数学必修五知识点梳理
【 #高一# 导语】所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于平庸。我们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发进取，在绝望中也能寻找到希望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒。 高一频道为各位同学整理了《高一数学必修五知识点梳理》，希望对你有所帮助！ 1.高一数学必修五知识点梳理 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 2.高一数学必修五知识点梳理 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，n2). 注意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 3.高一数学必修五知识点梳理 概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因; 如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式. (5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 4.高一数学必修五知识点梳理 1.数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。 ②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法： a.列表法; b.图像法; c.解析法。 其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。 数列通项公式的特点： (1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。 (2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点： (1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。 (2)有些数列没有递推公式。 有递推公式不一定有通项公式。 注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 5.高一数学必修五知识点梳理 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域. (2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. (3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得. (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. (6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域. (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
高中数学必修五知识点总结
有很多高三学生反映数学必修五的知识点很难，为了帮助学生能更好的学习好数学，我为大家收集并整理了一些高中数学必修五的知识点，下面我为大家整理了关于高中数学必修五知识点总结，希望能对大家有帮助。 高中数学必修五：差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd. ⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差). ⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数. ⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = . 高中数学必修五：等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数). ⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = . ⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 . ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = . ⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b). ⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上. ⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小. 高中数学必修五：等比数列的基本性质 ⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差). ⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性. ⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a .a .a .… = a .a .a .… .. ⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }. ⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列. ⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0. ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积. ⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列. 高中数学必修五：等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S = 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论. ⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = . ⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列. ⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列 万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α) cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α) 升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2 降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z; (2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα (3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα (4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα (5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα (6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα, tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα (7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα, tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα (8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα, tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z 注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角; 当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变; 用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα ∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot 又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布 sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。
高三数学必修五知识点总结
【 #高三# 导语】一轮复习中，考生依据课本对基础知识点和考点，进行了全面的复习扫描，已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。二轮复习是承上启下的重要一环，要在一轮复习的基础上，依据考纲，落实重点，突破难点，找准自己的增长点，提高复习备考的实效性。 为你整理了《高三数学必修五知识点总结》希望可以帮助你学习！ 1.高三数学必修五知识点总结 斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。 三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2） 解答过程如下： （1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2 （2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。 在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。 2.高三数学必修五知识点总结 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 3.高三数学必修五知识点总结 1.求导法则: (c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x) 2.导数的几何物理意义: k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。 3.导数的应用: ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 已知 (1)分析的定义域; (2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间 (4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。 f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题: (1)刻画函数(比初等方法精确细微); (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线); (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 4.高三数学必修五知识点总结 不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 5.高三数学必修五知识点总结 1、等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。 2、等比数列通项公式 an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q） an=Sn—S（n—1）（n≥2） 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1） 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3、等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1（n=1） an=sn—s（n—1）（n≥2） 4、等比数列性质 （1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； （2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n} （4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 （5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q） （6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m） （7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
高二数学必修五知识点总结
我们在学习当中认真预习好新的课程，上课专心听讲;不懂的及时请教老师或者同学。放学回来要认真把老师布置的作业完成，并且把课堂上学过的知识好好温习一遍;这样才能把学过的内容牢牢地记在脑子里。以下是我给大家整理的 高二数学 必修五知识点 总结 ，希望能帮助到你! 高二数学必修五知识点总结1 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n≥2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)÷2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]① Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_ 三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对任意的k∈N_，有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。 高二数学必修五知识点总结2 一、不等关系及不等式知识点 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，n2). 注意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 一种 方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 高二数学必修五知识点总结3 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B); 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222 4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R. 接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)) 7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC. b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角) 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C 的对边，则： ①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90; ③若a?b?c，则C?90. 高二数学必修五知识点总结相关 文章 ： ★ 高二数学必修5知识点总结 ★ 高二数学必修五知识点总结 ★ 高中数学学霸提分秘籍:必修五知识点总结 ★ 高中数学必修5数列知识点总结 ★ 高二数学必修5等差数列知识点 ★ 高中数学必修5全部公式 ★ 高二数学必修五知识点 ★ 高二数学知识点总结 ★ 高二数学必修五不等式知识点总结 ★ 高二数学必修5数列知识点
高二数学必修五知识点总结
1.高二数学必修五知识点总结 分层抽样 两种方法： 1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： (1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题： (1)按比例分层抽样： 根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样： 有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 2.高二数学必修五知识点总结 (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.高二数学必修五知识点总结 1.求值中主要有三类求值问题： (1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. (2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系. (3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角. 2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则： (1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等. (2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等. (3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式. 消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异. 4.高二数学必修五知识点总结 任意角三角函数 在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系： 正弦定理在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。 余弦定理在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。 在直角坐标系中,⊙O的半径为1,任意角α的三角函数定义如下: 正弦:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay;其中Ay叫做正弦线。 余弦:∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax;其中Ax叫做余弦线。 正切:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax; 余切:∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切,表示为:cotα=Ax/Ay;; 正割:圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割,表示为:secα=OA/Ax=1/Ax; 余割:圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割,表示为:cscα=OA/Ay=1/Ay; 5.高二数学必修五知识点总结 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinαk∈z cos(2kπ+α)=cosαk∈z tan(kπ+α)=tanαk∈z cot(2kπ+α)=cotαk∈z 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=—sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα 推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα
