三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
此题化成：一个数,被19整除,被13除余1,被11除余2的“物不知数”问题.
被19整除,最小正整数是19,它被13除余6.以后每增加19,余数增加6.设有余数6共X个.
6X = 13Y + 1
有最小的解X = 11,Y =5.即数字19 *11 = 209被19整除,被13除余1.
在209的基础上,每次加13、19的最小公倍数247,对13、19的余数性质不变,再满足对11的余数性质.
209被11整除.247被11整除余5,设有X个余数5.
5X = 11Y + 2
有最小的解X =7,Y = 3,即209 + 247*7 = 1938,此数被19整除,被13除余1,被11除余2.
在1938的基础上,每次增减11、13、19的最小公倍数2717,余数性质不变.
因此这三个连续自然数是【1939-2=】1936,【1938-1=】1937,1938.
这三个数字各增加2717同样符合题意.
3个连续自然数从小到大依次能被15,17,19整除,求这3个连续自然数.
最小的能被15整除,所以这个数必为3和5的倍数
设最小的数为x,则中间的为x+1,最大的为x+2
因为 （x+1）mod 17=0
所以 x mod 17=16
因为 （x+2）mod 19=0
所以 x mod 19=17
我们先求出一个满足能被15整除,被17除余16的数
被17除余16的数有16,33,50.(17k+16)
16 mod 15=1
17k mod 15=2k
2k=(15-1)
k=7
所以符合被15整除,被17除余16的最小数为7*17+16=135
15*17=255,所以 255k+135也符合要求.
接着就求符合除以19余17的数了 (19k+17)
135 mod 19=2
255 mod 19=8
(8y)+2=19z+17
y和z的最小解为
z=3,y=9
所以符合条件的最小数为
9*255+135=2430
我们验证一下吧,
x=2430 2430/15=162
x+1=2431 2431/17=143
x+2=2432 2432/19=128
当然2430是x的最小取值
15*17*19=4845
x还可以取4845k+2430(k为大于等于0的整数)
