2010数学高考题

求2010年上海理科数学高考试卷答案，有评分标准的

2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测
数学理科卷评分标准
一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算．每小题5分, 满分50分．
(1) A (2) C (3)B (4) C (5)B
(6)A (7) B (8)C (9)B (10) C
二、填空题: 本题考查基本知识算．每小题4分, 满分28分．
(11) 1 (12) 6 (13)
(14) 141 (15) 91 (16) [4,7] (17) (– m ,m)
三、解答题: 本大题共5小题, 满分72分．
18解(Ⅰ)P=1 – 1/42 =41/42 5分
(Ⅱ) , , 5分
4分

19 解：（I）条件可化为
根据正弦定理有 3分
∴ ，即
因为 ，所以 ，即 ． 3分
（II）因为
所以 ，即 ， 2分
根据余弦定理 ，可得 2分
有基本不等式可知
即 ，故△ABC的面积
即当a =c= 时，△ABC的面积的最大值为 ． 4分

20解：（Ⅰ）因为PG⊥底面ABCD,
所以 PG⊥ BG, 又BG⊥CG, 所以BG⊥面PGC,
所以PC⊥BG. 4分
（Ⅱ）建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示，

∴ 。. 4分
（Ⅲ）设CF = CP，
则点 ，又D（– ， ，0 ），
∴
， ，
由 得 ，∴ 。
得 ，所以 = 6分

21解：（1）设椭圆方程为
则 ,
∴椭圆方程 . 5分
（2）若 成立,则向量 与 轴垂直,由菱形的几何性质知, 的平分线应与 轴垂直.为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可.
由已知,设直线l的方程为： 2分
由 3分
设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可, ks5u
设
可得,
,而



, 3分
∴k1+k2=0,
直线MA,MB的倾斜角互补.
故对任意的正实数 ,都有 成立. 2分


22解: 解 （Ⅰ）①证明：当 ， 时， ，x1，x2是方程 的两个根，由 且 得 ，即 ．
所以f `( – 1)= a – b + 2 = – 3(a+b) + (4a +2b – 1) + 3 > 3 ． 3分
②设 ，所以 ，
易知 ， ，
所以
当且仅当 时，即 时取等号
所以 （ ）．
易知当 时， 有最大值，即 ． 5分
（Ⅱ）①当 ， 时， ，所以 ．
，容易知道 是单调增函数，且 是它的一个零点，即也是唯一的零点．ks5u
当 时， ；当 时， ，故当 时，函数 有最小值为 ． 4分
②由①知 ，当x分别取a、b、c时有：
； ；
三式相加即得． 3分

2010年上海 理科数学高考试卷 20题答案

20. (本题满分13分)本题共有2个 小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列 的前 项和为 ，且 ， （1）证明： 是等比数列；（2）求数列 的通项公式，并求出n为何值时， 取得最小值，并说明理由。 （2） = n=15取得最小值解析：(1) 当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以 ，又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；(2) 由(1)知： ，得 ，从而 (nN*)；解不等式Sn<Sn1，得 ， ，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n15时，Sn取得最小值．详细见下图：