函数的单调性
fx=a[x+b/(2a)]^2-b^2/(4a^2)+c
对称轴x=-b/2a
当a＞0时，
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递减；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递增。
当a＜0时，
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递增；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递减。
证明：
令△x＞0
f(x+△)-f(x)=a{[x+△x+b/(2a)]^2-[x+b/(2a)]^2}=a[(2x+△x+b/a)*△x]
=a△x^2+a(2x+b/a)
当△x趋近于0时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)
(一）当a＞0时
当（2x+b/a)＜0，即x＜-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＜0,单调递减；
当（2x+b/a)＞0，即x＞-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＞0,单调递增。
即：
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递减；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递增。
（备注：以上是a大于零的情况，a小于0时情况如下：）
(二）当a小于0时
当（2x+b/a)＜0，即x＜-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＞0,单调递增；
当（2x+b/a)＞0，即x＞-b/(2a)时,f(x+△)-f(x)=a(2x+b/a)＜0,单调递减。
即：
在（-∞,-b/(2a)]区间单调递增；
在（-b/2a，+∞)]区间单调递减。
函数的单调性
这是单调性的概念问题
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
