刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形
解：（1）变小；
（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4
∴DF=4
连接FC，设FC‖AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=4
∴AD=AC-DC=12-4
∴AD=（12-4 ）cm时，FC‖AB；
问题②：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16
（I）当FC为斜边时，
由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2=16，x= ；
（II）当AD为斜边时，
由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x= ＞8（不合题意舍去）；
（III）当BC为斜边时，
由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=62，x2-12x+62=0，
∴方程无解，
∴由（I）、（II）、（III）得，当x= cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；
另解：BC不能为斜边，
∵FC＞CD，∴FC+AD＞12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6，
∴BC不能为斜边，
∴由（I）、（II）、（III）得，当x= cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；
问题③：解法一：不存在这样的位置，使得∠FCD=15°
理由如下：
假设∠FCD=15°
∵∠EFC=30°
作∠EFC的平分线，交AC于点P
则∠EFP=∠CFP=∠DFE+∠EFP=60°
∴PD=4 ，PC=PF=2FD=8
∴PC+PD=8+4 ＞12
∴不存在这样的位置，使得∠FCD=15°
解法二：不存在这样的位置，使得∠FCD=15°
假设∠FCE=15°AD=x
由∠FED=45°
得∠EFC=30°
作EH⊥FC，垂足为H．
∴HE= EF=2
CE=AC-AD-DE=8-x
且FC2=（12-x）2+16
∵∠FDC=∠EHC=90°
∠DCF为公共角
∴△CHE∽△CDF
∴ = 又（ ）2=（ ）2=
∴（ ）2= ，即 = 整理后，得到方程x2-8x-32=0
∴x1=4-4 ＜0（不符合题意，舍去）
x2=4+4 ＞8（不符合题意，舍去）
∴不存在这样的位置，使得∠FCD=15°．
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，
解：（1）变小；
故答案为：变小；
（2）问题①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6
∴AC=12
∵∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4
∴DF=4
连接FC，设FC∥AB
∴∠FCD=∠A=30°
∴在Rt△FDC中，DC=四倍根号三
，∴AD=AC-DC= 四倍根号三，
∴AD=（12- 四倍根号三 ）cm时，FC∥AB；
问题②：设AD=x，在Rt△FDC中，FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16，
（I）当FC为斜边时，
由AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x=六分之十三 ；
（II）当AD为斜边时，
由FC2+BC2=AD2得，（12-x）2+16+62=x2，x=六分之四十九 ；
∵DE=4，
∴AD=AC-DE=12-4=8，
∴x=六分之四十九＞8（不合题意舍去）
（III）当BC为斜边时，
由AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，
整理得出：x2-12x+62=0，
∴方程无解，
∴由（I）、（II）、（III）得，当x=六分之十三
cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形；
另解：BC不能为斜边，
∵FC＞CD，
∴FC+AD＞12
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6，
∴BC不能为斜边，∴由（I）、（II）、（III）得，当x=六分之十三 cm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形．
