函数周期是什么呢？
函数周期是若存在常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）＝f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。周期函数的性质共分以下几个类型：1、若T（≠0）是f（x）的周期，则－T也是f（x）的周期。2、若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。3、若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。6、周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
函数周期是指什么？
函数周期是指：对于函数y=f(x)如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么把函数y=f(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的周期。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。函数的对称关系1、轴对称若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(x+a)与y=f(bx)的图象关于直线x=ba/2对称。特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(ax)的图象关于直x=0对称。2、中心对称若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(a+x)与y=cf(bx)的图象关于点（ba/2，c/2)对称。特殊地，函数y=f(x+a)与函数y=f(bx)图象关于点（b-a/2,0)对称。
如何判断函数的周期？
比如说f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的周期。1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)；2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4。关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。扩展资料：若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。证：∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数。若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+b）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。
周期函数怎么判断
周期函数判断方法：（1）判断f（x）的定义域是否有界。例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。例：证f（x）= ax+b是非周期函数。证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。
