杨辉的主要研究成果
杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的。唐代中期以后，社会经济得到较大发展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而坎坷流传到现在外，其余都已失传。《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了很多乘除捷算法的例子。比如，某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12可以化为某数除以2，再除以6。对于更复杂的问题可同样处理。通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度。韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北宋科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步发展了乘除捷算法。他说：“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。”在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；二曰“重因“，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21=257×20十257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，可以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍。杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除。杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。乘数为11至19的，用加一位；乘数为l0l至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至l09时，用隔位加；乘数为21至29、20l至299时，用连身加。例如，342×56的计算，用现代符号写出，便是：342×56=342×112十2=(34200十342×l2)十2=(34200十3420十342×2)十2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”，用法与乘算加法类似。北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句口诀。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类。客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。纵横图，即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。图ll是四阶纵横图；图12是百子图，即十阶纵横图。 其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是505)；图13是“聚八”图，杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈，每圈数字之和为100； 图14是“攒九”图，用前33个自然数排列，达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。杨辉的另一重要成果是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅垛、方垛三式，用现今的记号表示就相当于下面三式：上述三式可由沈括之刍童公式推出。对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。
数学教育家杨辉对中国古代数学做了什么贡献？
杨辉是南宋时期杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。与秦九韶､李冶､朱世杰并称为“宋元数学四大家”。杨辉也是数学教育家。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，他为初学者制订的“习算纲目”，是我国古代数学教育史上的重要文献。详解九章算法
杨辉的科研成果
主持承担的省部级重点以上科技项目1. 国家863计划项目 “稀土萃取过程智能建模与优化控制技术” (2008AA04Z129)；2008.01-2010.06；经费：134.00万元。2. 国家自然科学基金项目“基于多源信息融合的稀土萃取过程优化控制模型研究”(60864004)；2009.01-2011.12；经费：29.00万元。3. 国家自然科学基金项目“稀土萃取过程组分含量软测量研究”(50474020)；2005.01-2007.12；经费：22.00万元。4. 国家“十五”科技攻关项目 “稀土萃取过程在线分析与闭环控制产业化技术” (2002BA315A)；2002.07-2005.12；经费：300.00万元。5. 国家863计划项目“DZ-IX系列基于现场总线的智能数据采集器” (863-511-820-038)；1998.10-2000.10；经费：95.00万元。6. 国家“八五”科技攻关项目“分光光度法稀土在线检测系统的研究” (85-107-03)；1992.06-1995.12；经费：90.00万元。7. 教育部科学技术研究重点项目“稀土萃取过程建模与产品质量控制方法研究”(208071)；2008.01-2010.12；经费：10.00万元。8. 科技部中小企业技术创新基金项目“基于PC的稀土萃取过程智能优化控制系统” (06C26213601331)；2006.10-2008.10；经费：55.00万元。9. 江西省重大科技招标项目“聚乙烯醇生产过程优化控制技术及应用”；2005.07-2006.12；经费：16.00万元。10. 江西省主要学科学术和技术带头人培养计划项目“稀土萃取过程优化控制软件开发及应用”(020010)；2002.07-2005.12；经费：20.00万元。11. 江西省重点科技攻关项目 “TU-1800系列紫外/可见分光光度计研制”(98-工-16)；1998.01-1999.12；经费：6.00万元。
