根号7是无理数吗

时间:2023-12-24 00:19:26编辑:阿星

根号七是无理数。无理数又被称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

如何证明根号7是无理数

假设√7是有理数,那么它可以表示成p/q的形式,其中p、q为互质的正整数。将√7=p/q左右同时平方并变换 p^2=7·q^2 因为等式右边包含7的因数,所以p必定为7的倍数。令p=7m,其中m为正整数 49·m^2=7·q^2 7·m^2=q^2 因为等式左边包含7的因数,所以q必定为7的倍数。综上所述,p、q均为7的倍数,这与假设矛盾,因此√7不是有理数,而在实数范围内,不是有理数的实数就是无理数。

什么是有理数

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

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