原理:
运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。
对于形如ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤:
⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2
⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2
⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b
⑷结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
实质:二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时,需注意各项系数的符号。基本式子:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。